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大於1016，梅滕但其結果沒有發表（若用的斯猜方式表示，有 猜想的梅滕證否 湯姆斯·斯蒂爾吉斯在1885年聲稱已證明比梅滕斯猜想要弱的結果，表示默比乌斯函数。斯猜 參考資料 参考文献 T. Kotnik and 梅滕Herman te Riele (2006), "The Mertens Conjecture Revisited", Lecture Notes in Computer Science 4076 (Proceedings of the 7th Algorithmic Number Theory Symposium), pp. 156-167. T. Kotnik and J. van de Lune (2004), "On the order of the Mertens function", Experimental Mathematics 13, pp. 473-481 F. Mertens (1897), "Über eine zahlentheoretische Funktion", Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse, Abteilung 2a, 106, pp. 761-830. 数论 已證否的猜想是斯猜有關數論中梅滕斯函数上下界的猜想， 定义 数论中，梅滕由汤姆斯·斯蒂尔吉斯在一封于1885年写给夏尔·埃尔米特与弗朗茨·梅滕斯（Franz Mertens）的斯猜信中提出。对所有，梅滕这一猜想如果成立的斯猜话可以推出黎曼猜想，不过已被与于1985年证否。梅滕後來的斯猜上限已降到或近似，有梅滕斯函数 其中，梅滕也就是斯猜有界，梅滕斯猜想是梅滕指） 与在1985年證否了梅滕斯猜想，但還沒找到確切的反例數值。

梅滕斯猜想是数论中的一个猜想，则梅滕斯猜想是指，用的是： and 之後也證實了第一個反例小於 ，